SUCESIONES

Sé que casi siempre digo lo mismo, bueno vale, siempre, pero la idea es que, todo aquel que quiera, disponga de suficiente material para trabajar en caso de "momentos de locura temporal". De momento ninguno de los ejercicios tenéis aquí puestos son para entregar. Esa hoja os la daré en clase aunque puede que luego la cuelgue también aquí por si alguno la pierde (también, ¡qué cosas se me ocurren!)

Una de las sucesiones más famosas de la historia, sino la más famosa, probablemente sea la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … hoy llamada sucesión de Fibonacci, donde cada término es igual a la suma de los dos anteriores.

Para Leonardo de Pisa, que después de su muerte sería conocido como Fibonacci, esta sucesión resultaba de contar parejas de conejos, suponiendo que cada par produce una nueva pareja, que al cabo de dos meses ya puede reproducirse. Leonardo no podía ni intuir que “su” sucesión de conejos aparecería luego observada en la naturaleza y usada en el aula por su estrecha relación con el Número Áureo.

La siguiente animación nos va a servir como motivación para el estudio de este tema.

Acá quiero hacer una pequeña pausa y te quiero recomendar que veas el video que muestro a continuación, estoy seguro que te ayudará a entender mejor el tema de las sucesiones:

PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

ENLACES DE  INTERES

Lo dicho, unos "pocos" enlaces tanto de teoría como ejercicios e incluso vídeos.

• amolasmates con apuntes, ejercicios y videos. Además os dejo un resumen
• Vitutor índice del tema desde el que podéis acceder tanto a teoría como a ejercicios
• thales unidad didáctica de un profesor con esquema del tema y ejercicios incluidos.
• recursostic.educacion.es tema del libro del cidead, la ventaja es que es un pdf, así que incluso lo podéis imprimir si os apetece. Por si lo queréis hacer de modo interactivo os dejo el enlace a la página directamente, no el pdf recursostic.educacion.es
• vadenumeros índice de tercero; en concreto este sería el tema 4

FRACCIONES 1º y 2º

Los números han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. 

Luego de la aparición de estos números, los matemáticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numéricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad.

Los primeros números que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos números no son suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros números como los enteros, los racionales, etc.

Si preguntamos a la gente qué es una fracción, probablemente muchos nos responderán diciendo que:
- Es una parte de un todo.
Otros, sin embargo contestarán a la pregunta diciendo:
- Es un par de números separados por una raya.

¿CUÁNDO UTILIZAMOS LAS FRACCIONES?

Las fracciones son expresiones numéricas que se utilizan para representar las partes iguales en las que se pueden dividir una unidad.Un número fraccionario puede tener varias aplicaciones dependiendo del contexto en el que se esté empleando.
 

1. Al seguir instrucciones de una receta de cocina, fraccionamos los ingredientes.
2. Cuando vamos al supermercado y queremos adquirir algún alimento como por ejemplo: medio litro de jugo(1/2), un cuarto de kilo de café(1/4), tres cuartos de kilo de queso(3/4) estamos utilizando la noción de fracción.
3. Al repartir alimentos como pizza, tortas, pan, chocolate, panque...entre otros seguimos fraccionando.
4. Cuando vamos al supermercado y queremos adquirir algún alimento como por ejemplo: medio litro de jugo(1/2), un cuarto de kilo de café(1/4), tres cuartos de kilo de queso(3/4) estamos utilizando la noción de fracción.5. También cuando queremos comprar telas la adquirimos utilizando nuestros conocimientos acerca de las fracciones

VIDEOS
¿Qué son las fracciones? Con este vídeo veremos de forma clara y sencilla la manera de entender las fracciones. En este enlace se explica con un ejemplo en qué situaciones ponerlas en práctica y cómo saber repartir y dividir cualquier cosa sin problemas.

➡ Las Fracciones | Videos Educativos para Niños

https://www.youtube.com/watch?v=IvYK2UaFrAU

➡ La Eduteca - Las fracciones

https://www.youtube.com/watch?v=wtarlG2TM_w

➡ Aprendópolis- Fracciones Equivalentes

https://www.youtube.com/watch?v=zI9Jz0uS9Sg

➡ Ubicar las fracciones en lar recta  

https://www.youtube.com/watch?v=UiJZwbqT06U

APLICACIONES INTERACTIVAS
En los siguientes enlaces vamos a introduccir los distintos conceptos de fracciones

Así mismo, para que aquellos que queráis profundizar en el cálculo con fracciones os dejo el siguiente enlace en el que podéis encontrar ejercicios resueltos y, al final de la teoría, os encontrareis con ejercicios propuestos que tienen su solución al final del tema.

ACTIVIDADES INTERACTIVAS

Esta unidad interactiva de educa3d ayudará a los alumnos de la ESO a afianzar sus conocimientos sobre las fracciones a través de sencillas explicaciones y ejercicios. El contenido de la unidad se organiza en estos enlaces:

http://www.educa3d.com/ud/fra-bas/story.html
Significado de fracción. Tipos de fracciones. Representación.

http://www.educa3d.com/ud/fra-amp/story.html
Fracciones equivalentes. Ampliación y simplificación. Fracción irreducible. Comparación y orden.

http://www.educa3d.com/ud/fra/story.html
Fracciones. Suma y resta. Recordar mcm. Suma y resta con enteros.

http://www.educa3d.com/ud/fra2/story.html
Multiplicar y dividir fracciones.

En el siguiente enlace podéis practicar con operaciones con fracciones, incluso podréis poner a prueba vuestra rapidez en el cálculo y la resolución de problemas

En los siguientes enlaces podeis encontrar varias fichas sobre fracciones con sus soluciones al final

Operaciones con fracciones (varios niveles de dificultad).
Operaciones con fracciones (los últimos apartados son un poco más complicados)
Problemas con fracciones

OPERACIONES CON FRACCIONES

RADICALES 3ºESO

Radicación es el proceso y el resultado de radicar. Este verbo, por su parte, se refiere a lo que dispone de arraigo en un determinado lugar. Por ejemplo: “La radicación de la empresa en el polo industrial debe hacerse en la Secretaría de Producción”, “Los hechos muestran que la radicación en suelo australiano no fue una buena idea para la familia González”, “Tenemos que luchar contra la radicación de esos hábitos nocivos en nuestra comunidad”.

En el campo de la matemática, se conoce como radicación a la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra o de un enunciado. De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz. Ésta será la cifra que, una vez elevada al índice, dará como resultado el radicando.

Para comprender estos conceptos, por lo tanto, hay que reconocer las partes que forman un radical. La raíz es el número que, multiplicado la cantidad de veces que indica el índice, da como resultado el radicando.

Supongamos que nos encontramos con un radical que muestra la raíz cúbica de 8. Tendremos el radicando (8) y el índice o exponente (3, ya que es una raíz cúbica). A través de la radicación, llegamos a la raíz: 2. Esto quiere decir que 2 elevado al cubo (2 x 2 x 2) es igual a 8.

Como puede advertirse, la radicación es una operación que resulta inversa a la potenciación: retomando el ejemplo anterior, vemos que multiplicando 2 x 2 x 2 (2 elevado al cubo) llegamos a la raíz cúbica de 8

Dado que la radicación no es otra cosa que una forma diferente de representar una potenciación, las propiedades de esta última también se cumplen en la primera. El único requisito es que el radicando sea positivo. Por ejemplo:

* la raíz de un producto equivale a multiplicar las raíces de los factores, siempre que éstas existan,
* la raíz de una fracción también se puede expresar como la división de la raíz del numerador por la del denominador;
* la raíz de una raíz es igual a multiplicar los índices entre sí sin alterar el radicando;
* potencia de una raíz equivale a elevar el radicando a la potencia en cuestión.

APUNTES DE RADICALES

ENLACES DE INTERÉS

1.- POTENCIAS Y RADICALES POR LIBROS VIVOS SM
2.- ¿Leyes de los RADICALES (por VITUTOR)?
3.- Potencias y Radicales (PDF)

4.- Explicación y Ejercicios de Potencias y Radicales IES VILLABLANCA